Крутящий момент — это вращательная сила, возникающая при приложении вертикальной силы на некотором расстоянии от центральной оси вращающегося тела. Знакомое уравнение для крутящего момента имеет вид:

Где:

T = крутящий момент

F = приложенная вертикальная сила

d = расстояние от оси вращения

В двигателе постоянного тока выходной крутящий момент прямо пропорционален току, проходящему через обмотки, и задается как:

Где:

I = ток через обмотки

k_T = постоянный крутящий момент (специфичный для двигателя)

Чтобы увидеть, как развивается эта взаимосвязь, давайте посмотрим на геометрию двигателя постоянного тока:

Сила, действующая на одну катушку, равна произведению плотности потока, тока через катушку и длины катушки:

Где:

F_c = усилие на одной катушке

B = плотность потока

Я_c = ток через одну катушку

L = длина катушки

Ток через одну катушку рассчитывается как:

Где:

Я_a = общий ток через якорь

A = площадь катушки

Заменяющий I_c в уравнении силы мы получаем:

Поскольку крутящий момент равен силе, умноженной на расстояние, уравнение крутящего момента может быть показано в виде:

Где:

T_c = крутящий момент на одной катушке

r = расстояние от центра якоря

Плотность потока, B, равна общему потоку, деленному на площадь:

Где:

φ = общий поток

Поскольку двигатель, по сути, представляет собой цилиндр, площадь рассчитывается как:

Где:

P = количество полюсов

Подставляя в уравнение плотности потока, мы получаем:

Подставляя это в уравнение крутящего момента, мы получаем:

Который упрощает для:

T_c это крутящий момент только на одной катушке. Общий крутящий момент равен T_c умножается на количество витков:

Где:

T = общий крутящий момент

Z = количество катушек

Для дальнейшего упрощения уравнения крутящего момента количество полюсов (P), количество витков (Z) и геометрические коэффициенты (2nA) могут быть объединены для получения постоянной крутящего момента k_T, который специфичен для двигателя. Это упрощает уравнение крутящего момента до:

Для большинства случаев двигателя постоянного тока мы можем предположить, что поток φ постоянен, что делает крутящий момент прямо пропорциональным току:

При изучении кривой зависимости крутящего момента от тока для двигателя постоянного тока обратите внимание, что ток холостого хода (остановки) больше нуля. Это связано с тем, что для преодоления внутреннего трения двигателя необходим некоторый ток.