600007 г. Владимир, ул. 16 лет Октября, д. 68А, литер "Ф", этаж 2, помещение 12
+7 (4922) 53-10-31
info@skb-proton.ru

Моменты инерции: определения и уравнения

Преобразователи частоты

Термин “момент инерции” часто используется в общем смысле, но в зависимости от контекста и применения он может относиться к одному из трех различных моментов инерции: массовому, плоскому или полярному. Чтобы знать, какой из них необходим для данного вычисления или анализа, важно понимать различия между ними и то, как каждый из них связан с поведением объекта.

Массовый момент инерции описывает способность объекта противостоять угловому ускорению, которое зависит от того, как масса объекта распределена относительно оси вращения (т.е. формы объекта). Массовый момент инерции обычно обозначается как “I”, хотя “J” обычно используется в технических справочниках, таких как спецификации инерции двигателя или коробки передач. Его единицами измерения являются масса-расстояние в квадрате: кгм2 орлбм-фут2. (Обратите внимание, чтослизень-фут2 также иногда используется.)

Во многих приложениях объект моделируется как точечная масса, а массовый момент инерции — это просто масса объекта, умноженная на радиус (расстояние до оси вращения) в квадрате.

moments of inertia

Массовый момент инерции важен для определения размеров двигателя, где коэффициент инерции — отношение инерции нагрузки к инерции двигателя — играет важную роль в определении того, насколько хорошо двигатель может контролировать ускорение и замедление нагрузки.

Плоский и полярный моменты инерции подпадают под классификацию “второго момента площади”. Плоский момент инерции описывает, как область распределена относительно оси отсчета (обычно центроидной, или центральной, оси). Это важно, поскольку определяет сопротивление участка изгибу.

Уравнение для плоского момента инерции принимает второй интеграл от расстояния до плоскости отсчета, умноженный на дифференциальный элемент площади. Результат выражается в единицах длины в четвертой степени: м4 или в4.

moments of inertia

Полярный момент инерции аналогичен плоскому моменту инерции, но применим к цилиндрическому объекту и описывает его сопротивление кручению (скручиванию из-за приложенного крутящего момента).

Уравнение для полярного момента инерции по существу такое же, как и для плоского момента инерции, но в случае полярного момента расстояние измеряется до оси, параллельной поперечному сечению области.Полярный момент инерции иногда обозначается буквой J вместо I, но его единицы измерения те же, что и для плоского момента инерции: m4 или в4.

moments of inertia

Полярный момент инерции (обозначаемый здесь как Ip) также можно найти путем суммирования плоских моментов инерции x и y (Ix и яи).

moments of inertia

moments of inertia

Плоские и полярные моменты инерции используются, когда вычисление отклонения— либо линейное смещение из-за приложенной силы, либо угловое смещение из-за приложенного момента.