Распространенным методом оценки стабильности сервосистемы является определение частотной характеристики системы, которая включает измерение запаса усиления и запаса фазы на частотах пересечения. Чтобы понять, как коэффициент усиления и частота фазового перехода используются для определения стабильности, давайте посмотрим, что именно они представляют, используя график Боде.

Системы с замкнутым контуром их трудно моделировать из-за взаимодействий между выходным сигналом, обратной связью и входным сигналом. Моделирование системы как разомкнутого контура вместо замкнутого дает лучшее понимание того, как выходные данные будут реагировать на различные входные данные.

Коэффициент усиления — это показатель того, насколько усилен входной сигнал, или, другими словами, насколько сильно система пытается уменьшить погрешность между входом и выходом. Запас усиления указывает, сколько усиления может быть добавлено к системе до того, как она станет нестабильной.

Частота, на которой входной и выходной сигналы имеют одинаковую амплитуду, определяется там, где амплитудная кривая пересекает линию 0 дБ (также называемую коэффициентом усиления, равным 1, или единичным коэффициентом усиления). Эта частота известна как частота пересечения усиления.

В сервосистеме обычно существует некоторая разница между фазами входного и выходного сигналов, и эта разница известна как фазовый сдвиг. График Боде показывает фазовый сдвиг на различных частотах. Частота, с которой фазовая кривая пересекает линию -180 градусов, известна как частота пересечения фаз. (Ниже мы увидим, почему фазовый сдвиг на -180 градусов является значительным.)

Цели настройки серводвигателя

В сервоуправлении выходной сигнал, который соответствует входному сигналу по амплитуде и фазе (усиление по амплитуде 0 дБ и сдвиг фазы на 0 градусов), называется функцией частотной характеристики, равной 1, и означает, что сервопривод идеально настроен и никаких корректировок не требуется. С другой стороны, выходной сигнал, который имеет ту же амплитуду (коэффициент усиления 0 дБ), но на 180 градусов отличается по фазе от входного сигнала, приведет к ошибке, которая в два раза превышает размер входного сигнала. Чтобы избежать этого условия, мы анализируем запас усиления на частоте пересечения фаз и фазовый сдвиг на частоте пересечения коэффициентов усиления.

Преобразование Лапласа используется для получения передаточной функции разомкнутого контура системы с обратной связью, знаменатель которой равен 1 + G(s)H(s). Нестабильность возникает, когда знаменатель становится равным 0 или когда G(s)H(s) равно -1. Это происходит, когда частотная характеристика составляет 0 дБ, -180 градусов.

Во-первых, мы наблюдаем частоту пересечения фаз. Помните, что это точка, где фазовая кривая пересекает линию -180 градусов. На этой частоте мы анализируем кривую усиления — в частности, насколько она далека от точки 0 дБ. Величина, на которую коэффициент усиления меньше 0 дБ, известна как запас усиления. Это, по сути, запас прочности, определяющий, какое усиление может быть добавлено к системе до того, как будет достигнуто условие 0 дБ, -180 градусов и система станет нестабильной.

Далее мы смотрим на частоту пересечения усиления, которая является точкой, где амплитудная кривая пересекает линию 0 дБ. На этой частоте мы наблюдаем, насколько далеко фазовая кривая находится от линии -180 градусов. Это известно как запас по фазе. Как и запас усиления, запас фазы показывает нам, на сколько может произойти дополнительный сдвиг фазы, прежде чем будет достигнуто значение 0 дБ, -180 градусов, и система станет нестабильной.

Типичной целью настройки является максимизация запаса по фазе, поскольку низкий запас по фазе связан с перегрузками и звонками в системе. Запас по фазе максимизируется за счет управления коэффициентами усиления в ПИД-регуляторе (или PI).Хотя идеальные пределы усиления и фазы варьируются в зависимости от типа машины и области применения, эмпирическое правило заключается в достижении предела усиления от 10 до 30 дБ и предела фазы от 30 до 60 градусов.