Выходной крутящий момент двигателя постоянного тока прямо пропорционален току, проходящему через обмотки, и угловая скорость двигателя прямо пропорциональна обратной ЭДС, которую он генерирует. Эти простые соотношения обычно задаются уравнениями:

Где:

T = крутящий момент (Нм)

I = ток (A)

k_T = постоянный крутящий момент (Нм/А)

И

Где:

ω = угловая скорость (рад/с)

V_E = напряжение обратной ЭДС (В)

k_E= постоянная обратная ЭДС (V-s/рад)

Постоянная крутящего момента, к_T, зависит от конструкции двигателя, включая его магнитную прочность, количество витков провода и длину якоря. Наклон кривой зависимости крутящего момента от тока двигателя определяется постоянной крутящего момента.

Обратная ЭДС постоянная, к_E, представляет собой соотношение между обратной ЭДС двигателя и его скоростью. Он имеет часто используемую обратную величину, называемую voltageconstant, k_V. Постоянная обратной ЭДС, к_E, задается в единицах вольт-секунд на радиан (В-с/рад), и наоборот, постоянная напряжения, к_Vуказывается в единицах радиан на вольт-секунду (рад/В-с).

Интересно, что постоянная крутящего момента, к_T и постоянная обратной ЭДС, к_E равны. Это можно продемонстрировать, применив закон сохранения энергии: входная электрическая мощность должна быть равна выходной механической мощности плюс электрические потери двигателя.

Электрическая мощность в равна напряжению, умноженному на ток.

Согласно Закону напряжений Кирхгофа, приложенное напряжение задается как:

Где:

R = сопротивление двигателя (Ом)

Подставляя вместо V_E (сверху)

Теперь, умножив напряжение на ток, мы получаем:

Выходная механическая мощность равна крутящему моменту, умноженному на частоту вращения:

Подставляя вместо T (сверху):

Электрические потери вызваны сопротивлением в цепи:

Теперь, установив электрическую мощность равной механической мощности на выходе плюс потери, мы получаем:

Вы можете видеть, что все члены уравновешиваются, за исключением постоянной обратной ЭДС и постоянной крутящего момента, которые должны быть равны:

Также с постоянной крутящего момента связана постоянная двигателя, k_m, который представляет собой способность двигателя преобразовывать электрическую мощность в механическую. Постоянная двигателя задается формулой:

Где:

k_m = постоянная двигателя (Нм/√Ватт)

T = крутящий момент (Нм)

P = потери мощности на сопротивление (также известные как I²R потери) (Вт)

Подставляя T (сверху) и потери мощности на сопротивление, P, мы получаем:

Который упрощает для:

Постоянная двигателя предоставляется производителем и полезна для сравнения относительной мощности или КПД различных двигателей.