Понимание реальных факторов, ограничивающих усиление сервоприводов и производительность системы, облегчает разработку стратегий противодействия.
Курт Уилсон • Вице-президент по инжинирингу • Omron Delta Tau
Вот часть мудрости традиционных средств управления – если вы хотите повысить производительность системы, увеличьте выигрыш.
Для неспециалистов в отрасли, которые пытаются оптимизировать сервосистему, это часто является пределом их знаний в области теории управления, когда они приступают к проекту. Но, конечно, на практике невозможно поднять коэффициент усиления обратной связи сколь угодно высоко для достижения заданного желаемого уровня производительности, а знание теории управления только на начальном уровне не дает много полезных указаний относительно реальных причин практических ограничений на эти показатели.
Идеальный случай
Чтобы понять источники этих ограничений, мы начнем с идеализированного случая базового управления положением с обратной связью “PID”, затем представим реальные условия, которые вводят ограничения. Наша идеализированная физическая установка представляет собой твердое тело “комок массы” (m), который может перемещаться в одном горизонтальном направлении без трения. (Те, кто привык работать с вращающимися системами, могут заменить массу m моментом инерции вращения J в этом анализе.) Это показано на рисунке 1.
Наш идеализированный контроллер — это непрерывный (“аналоговый”) контроллер без задержек, использующий обратную связь от бесшумного датчика положения с бесконечным разрешением и выдающий силу, действующую на массу. Этот контроллер имеет пропорциональную (Кp), интегральный (Кя), и производная (Кd) коэффициенты усиления, которые влияют на погрешность между желаемым и фактическим положениями массы. Структурная схема этого контура управления показана на рисунке 2.
В этом идеализированном случае существует несколько ограничений на увеличение коэффициента усиления для достижения любого желаемого уровня производительности. Коэффициент пропорционального усиления Кp прикладывает восстанавливающую силу к массе м пропорционально величине ошибки. Чем выше значение Кp, тем жестче система реагирует на любые возмущения или желаемые изменения положения.
Но динамические уравнения обратной связи с пропорциональным усилением сами по себе являются уравнениями незатухающей пружины. Увеличивающийся Кp увеличивает частоту колебаний (√( Кp /м) рад/сек) системы масса-пружина, но это не уменьшает перерегулирование от этого колебания.
Термин «Производная прибыль» Кd обеспечивает противодействующую силу, пропорциональную скорости изменения погрешности. Его динамика подобна динамике демпфера. Чем выше значение Кd, тем больше эффект демпфирования. Вместе взятые, эти Кp и Кd термины действуют подобно пружине и амортизатору подвески автомобиля. Большинство пользователей хотят установить Кd достаточно высоко, чтобы предотвратить перелет с Кp реакция на изменение шага по ошибке. В идеализированной системе это всегда возможно.
В идеализированной системе, как мы ее определили до сих пор, нет даже необходимости в интегральном коэффициенте усиления Кя. Но если вместо этого мы рассмотрим вертикально движущуюся массу, то с помощью всего лишь Кp и Кd, возникла бы установившаяся ошибка , когда восходящая сила из пропорционального члена (Кp * ошибаться) просто соответствовало нисходящей силе тяжести (м * g). Это показано на рисунке 3.
Тот Кя term накапливает ошибку с течением времени, чтобы внести свой вклад в силу управления. В случае вертикально движущейся массы это уменьшило бы установившуюся погрешность до нуля при более высоких значениях Кясокращая его быстрее.
В ответ на ступенчатое изменение желаемого положения ошибка, накопленная при перемещении фактического положения в новое желаемое положение, приводит к “подзарядке” интегратора, которую необходимо “разрядить”, превысив новое заданное значение перед установлением. Более высокие значения Кяприводит к более высокому и быстрому превышению и большей склонности к колебательному поведению, прежде чем установится нулевая погрешность.
Ограничение реального мира № 1: Измерение и другие помехи
В идеализированном случае измерения положения были идеальными. Конечно, на самом деле они не дотягивают до этого. Двумя ключевыми недостатками являются шум измерения (обычно электрический шум) и в цифровых системах “шум квантования”, возникающий из-за ограниченного разрешения оцифровки. Чем выше оцифрованное разрешение, тем ниже результирующий шум квантования (приращение ±½).
Когда присутствует шум любого типа, элементы усиления обратной связи реагируют на шум, что приводит к ложным изменениям в командах усиления. Природа интеграции означает, что шум со временем подавляется, поэтому это не оказывает большого влияния на Кядействие. Однако мгновенный характер этого Кp действие означает, что он непосредственно реагирует на шум, и чем выше значение Кp, тем сильнее реакция на заданный уровень шума.
Проблема особенно серьезна в отношении производного коэффициента усиления Кd Дифференцирование зашумленного сигнала, независимо от того, выполняется ли оно с помощью аналоговой схемы или с помощью цифрового разграничения, приводит к значительному усилению шума при более высоких значениях Кd увеличение усиления и его вклада в усилия по контролю. Пользователям часто не удается достичь желаемого уровня демпфирования, не делая усилие управления более шумным, чем они могут вынести.
Графики фактической производительности системы иллюстрируют этот момент. На рисунке 4 показан отклик (зеленый) на заданный шаг позиционирования (красный) системы с определенным разрешением обратной связи. Реакция быстрая, но плавная во всем.
На рисунке 5 показан отклик той же системы на команду физического шага одинакового размера с разрешением обратной связи, уменьшенным в 4 раза (размер приращения в 4 раза больше), с использованием тех же эффективных коэффициентов усиления ПИД (числовые значения увеличены в 4 раза для получения того же физического эффекта). Обратите внимание на шероховатость и “охотничье” действие в состоянии покоя.
Шум квантования также может быть вызван ограниченным разрешением значений команд. В некоторых приложениях недостаточное разрешение команд крутящего момента/усилия может быть ограничивающим фактором в производительности контура управления.
Шум квантования в заданных значениях положения также может быть проблематичным, даже если он не превышает квантования в измеренных значениях положения. Это особенно верно, если для улучшения отслеживания траектории используются коэффициенты усиления “прямой связи”. Обычно используемые термины прямого усиления скорости и ускорения используют первую и вторую производные, соответственно, от заданных значений положения. Если они не начинаются со значений положения с достаточным разрешением (что обычно означает более высокое разрешение, чем у обратной связи), то в противном случае оптимальные значения усиления будут вносить слишком много шума в контур сервопривода.
Реальное ограничение №2: Задержки выборки
В идеализированном случае контроллер обратной связи мог бы отреагировать мгновенно. В реальном мире такого произойти не может. Это особенно верно в случае систем управления дискретными данными (широко известных как “цифровые контроллеры”), которые сегодня составляют подавляющее большинство позиционных контроллеров.
Есть много веских причин, по которым здесь преобладают цифровые системы управления, но жизненно важно понимать ограничения, которые они налагают. Сначала они отбирают данные с датчиков обратной связи и, возможно, вычисляют новые заданные точки траектории через дискретные промежутки времени, обычно называемые сервоциклами. Эти значения используются для вычисления усилия управления, которое будет использовано для полного цикла сервопривода.
Следствием этого является то, что контур управления отстает по времени в среднем на половину сервоцикла. Эта задержка в реакции контроллера снижает стабильность отклика по замкнутому циклу, поскольку усилия предпринимаются в ответ на “старые” данные. Это означает, что контроллер может постоянно чрезмерно корректировать, что приводит к “предельному циклическому” поведению с выигрышем, который был бы разумным при меньших задержках.
Проблема усугубляется, если вы используете данные из предыдущих выборок для вычисления усилия по управлению циклом. Например, это обычное явление для производного действия в цикле n вычисляется как Kd * (ошибкаn – ошибаешьсяn-1). Эта оценка производной устарела на половину цикла, поэтому ее использование в усилиях по контролю в общей сложности устарело на полный цикл.
Передовые методы управления, такие как использование оценщиков состояния для вычисления производных состояний, могут повысить производительность, но их значительно сложнее настроить, поскольку для оценки требуются точные математические модели установки.
Чем выше частота обновления сервопривода, тем меньше эти задержки выборки. Огромный рост доступной вычислительной мощности за последние несколько десятилетий позволил многим системам существенно снизить ограничения управления, возникающие из-за задержек выборки.
Однако более быстрая дискретизация увеличивает шум квантования из-за цифрового разностного преобразования, как и для производного действия, для заданного оцифрованного разрешения положения. Результирующее общее управляющее воздействие может быть хуже, чем при более медленном отборе проб. В последнее время люди часто переходят на более быстрый контроллер, но сохраняют свои датчики положения с низким разрешением и удивляются, почему они не могут добиться более высокой производительности.
Ограничение реального мира №3: Дополнительные задержки
Вводный курс цифрового управления учитывает влияние этих задержек выборки. Однако на этом уровне анализа он не учитывает должным образом взаимодействие с конечным разрешением датчика. Кроме того, базовый анализ, представленный в первом курсе, неявно предполагает, что выборка обратной связи, управляющие вычисления и вывод командных усилий происходят мгновенно.
В реальных системах, конечно, эти процессы происходят не мгновенно; требуемое время известно как задержки при вычислении и транспортировке. В то время как задержки с отбором проб в последние годы в целом сокращались, другие технологические тенденции привели к тому, что эти другие задержки, особенно транспортные, в некоторых случаях фактически увеличивались. Эти дополнительные задержки усугубляют проблемы с предельным циклированием, упомянутые ранее.
Энкодеры положения последовательных данных в последнее время получают все большее распространение. Они могут передавать данные о местоположении с высоким разрешением, а часто и абсолютные, на контроллер всего с помощью нескольких проводов. Однако, в отличие от использования инкрементных квадратурных энкодеров, где значение счетчика контроллера может быть выбрано и использовано практически без задержки, требуется значительное время для передачи последовательных данных от энкодера к контроллеру. Как правило, фактическая выборка энкодера положения выполняется за половину или полный цикл до начала сервоцикла, в котором он используется.
Многие последовательные энкодеры высокого разрешения выполняют интерполяцию внутренних аналоговых синусоидальных сигналов для получения такого разрешения. Этот процесс, требующий больших вычислений, приводит к задержкам, а это означает, что энкодер часто не готов даже начать сообщать текущее положение, когда контроллер запрашивает это — он должен сообщить ранее обработанное положение. Часто бывает трудно получить информацию от поставщика энкодера о том, как долго длится эта дополнительная задержка.
Сетевые сервоприводы также становятся все более распространенными. Эта тенденция была обусловлена главным образом простотой подключения, обычно состоящего из цепочки или кольца кабелей Ethernet между контроллером и приводами. В этих системах значения цифровых команд последовательно передаются от контроллера к приводам по сети, а значения цифровой обратной связи последовательно возвращаются таким же образом. Но такая последовательная передача приводит к значительным задержкам – обычно один сервоцикл для передачи команд, один или два сервоцикла для обработки в приводе и один сервоцикл для обратной передачи с обратной связью.
Если центральный контроллер замыкает сервоконтур и передает команды на усилие/крутящий момент, это время приводит к задержкам транспортировки внутри сервоконтура, что может привести к серьезным ограничениям производительности. Хорошее эмпирическое правило заключается в том, что частота обновления сервопривода в таком сетевом управлении должна быть в два раза выше, чем для управления с прямым подключением, у которого нет этих задержек, чтобы получить эквивалентную производительность.
Если вместо этого привод замыкает сервоконтур, а контроллер отправляет заданные значения положения, то эти задержки при транспортировке находятся за пределами сервоконтура и поэтому не влияют на производительность контура. Однако во многих сетевых протоколах заданные значения положения не имеют достаточного разрешения, чтобы обеспечить оптимальное усиление прямой связи без внесения слишком большого шума квантования.
Ограничение реального мира №4: Соответствие требованиям
В идеальной системе установка представляла собой жесткий корпус, в котором все части двигались вместе с идеальной жесткостью. В системах реального мира всегда существует некоторое соответствие требованиям. Во многих системах наиболее важным условием соответствия является связь между двигателем и нагрузкой.
Такое соответствие обычно приводит к “резонансной” частоте и более низкой “антирезонансной” частоте в контуре управления. Резонансная частота может быть проблематичной, поскольку система хочет колебаться на этой частоте. Антирезонансная частота может быть проблемой, поскольку она приводит к тому, что система не реагирует на заданные компоненты траектории в этом диапазоне частот.
Для поворотной системы с соблюдением жесткости к между двигателем с инерцией Jм и груз с инерцией Jl, антирезонансная частота (в рад/сек) равна:
Резонансная частота равна:
(Чтобы преобразовать эти частоты в герцы, разделите на 2π.)
Если эти частоты значительно превышают требуемую полосу пропускания системы, их часто можно игнорировать. В высокоточных системах, где недопустимо даже легкое гудение на резонансной частоте, обычно добавляют фильтр нижних частот к выходному сигналу сервоконтура, чтобы уменьшить возбуждение на этой частоте.
Но в системах, где эти частоты ближе к необходимой полосе пропускания или особенно в ее пределах, проблемы более серьезны. При высоком коэффициенте усиления сервопривода режим резонансной частоты может вызывать значительные колебания или даже явную нестабильность. При использовании базовых алгоритмов выигрыш должен быть уменьшен, чтобы избежать этих проблем. В более сложных алгоритмах для противодействия резонансу могут быть добавлены “режекторные” фильтры (band-reject).
Если антирезонансная частота находится в пределах необходимой полосы пропускания, это будет препятствовать способности системы отслеживать заданную траекторию. Для повышения производительности слежения потребовались бы усилители сервопривода, превышающие те, которые требуются для более жесткой системы, но это часто приводило бы к другим проблемам.
Ограничение реального мира №5: Трение при прилипании/скольжении
Большинство систем демонстрируют трение при сухом ходе (кулоновское) и более высокое статическое трение. Эти эффекты может быть трудно компенсировать, особенно если статическое трение значительно превышает трение при движении, что приводит к явлениям “прилипания/проскальзывания”. Здесь интегратор “заряжается” достаточно, чтобы освободиться от статического трения, затем выходит за пределы заданного положения из-за меньшего трения при движении, в конечном итоге “застревая” на другой стороне, когда схема повторяется. Выгоды часто приходится уменьшать, чтобы исключить это действие.
Воздушные подшипники или гидростатические подшипники могут устранить это поведение, но привносят другое явление. При практически исключенном трении теряется его естественный демпфирующий эффект, и это должно быть компенсировано увеличенным производным действием от контроллера. Небольшие исправления легко могут привести к промаху и охоте. Для этих систем обычно требуется обратная связь с высоким разрешением и высокая частота обновления сервопривода.
Последствия
Часто бывает выгодно выбрать разрешение обратной связи значительно выше, чем требуется для достижения требуемой точности позиционирования. Это позволяет установить более высокие коэффициенты усиления, что приводит к улучшению показателей производительности, прежде чем возникнет нежелательное поведение. Увеличение затрат на дополнительное разрешение сейчас намного меньше, чем в предыдущие десятилетия.
Использование частот обновления сервопривода, превышающих традиционно рекомендуемые, может обеспечить значительное повышение производительности. В настоящее время широко используются частоты от 5 до 10 кГц даже для систем, не предъявляющих необычно высоких требований к производительности.
В то время как более сложные алгоритмы управления могут повысить производительность при более низком разрешении и частоте, сейчас часто имеет смысл “использовать скорость и разрешение для решения проблемы”, что позволяет упростить и ускорить настройку системы. Стоимость дополнительного оборудования часто может быть легко компенсирована за счет снижения затрат на разработку.
Несмотря на то, что алгоритмы автоматической настройки неуклонно становятся все более сложными и быстродействующими, они, как правило, все еще несколько консервативны в своих настройках, предпочитая безопасную неоптимальную производительность возможным проблемам, связанным с попытками добиться слишком высокой производительности. Многие пользователи начинают с автоматической настройки, затем пытаются оптимизировать производительность вручную, увеличивая прирост до тех пор, пока не возникнет одна или несколько из отмеченных здесь проблем, а затем несколько отступают. Эти рекомендации могут помочь пользователям понять, почему они достигают этих пределов, и, таким образом, подсказать, что можно сделать для устранения проблем.
Омрон Дельта Тау
www.deltatau.com
Вам также может понравиться:
Свежие комментарии