Если вы проектируете, устанавливаете или устраняете неполадки в системах управления движением, вы, вероятно, знакомы с ПИД (пропорционально-интегрально-производное) управление, которое использует обратную связь для обнаружения ошибок между желаемым положением и фактическим положением и применяет корректирующие команды для компенсации этих ошибок. Хотя ПИД-регулятор является наиболее распространенным типом промышленного контроллера, у него есть ограничения. Во-первых, ПИД-регулирование, как правило, не подходит для систем с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO), поскольку передаточные функции и дифференциальные уравнения, используемые для представления системы, становятся чрезмерно сложными, когда задействовано более одного входа (или выхода). Во-вторых, ПИД-регулирование основано на постоянных параметрах, поэтому его эффективность при управлении нелинейными системами ограничена.
Альтернативным методом управления является управление пространством состояний. Ключевое различие между PID-управлением (оно же “управление передачей”) и управлением пространством состояний заключается в том, что метод пространства состояний учитывает внутреннее состояние системы с помощью так называемых “переменных состояния”. Эти переменные состояния описывают систему и ее реакцию на любой заданный набор входных данных. ПИД-регулирование, с другой стороны, опирается на “наблюдателя”, который оценивает внутреннее состояние системы на основе измеренных входных и выходных данных.
Система пространства состояний представлена всего двумя уравнениями. Во-первых, уравнение состояния задает взаимосвязь между текущим состоянием системы и входными данными для ее будущего состояния. Выходное уравнение дает соотношение между текущим состоянием системы и входными данными к ее выходным данным.
Для линейной системы, не зависящей от времени* (LTI), уравнения состояния и выходные данные выглядят следующим образом:
x’ = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Где:
x — это вектор всех переменных состояния
x’ — производная по времени от вектора состояния
u — входной вектор
y — это выходной вектор
A — матрица состояний
B — входная матрица
C — выходная матрица
D — матрица прямой связи
* Система, не зависящая от времени, — это система, в которой выходные данные не зависят от того, когда произошел ввод. Напротив, в системе с вариантами времени синхронизация входных данных влияет на выходные данные. Примером системы, изменяющейся во времени, является система дозирования, в которой масса системы изменяется по мере подачи жидкости в технологический процесс.
Управление пространством состояний часто называют “современным” методом управления, поскольку он использует дифференциальные уравнения, описывающие временную область системы, и анализирует их в векторной форме с использованием переменных состояния. Это позволяет оценить систему с помощью простой матричной алгебры, которая также позволяет оценивать системы с несколькими входами и несколькими выходами. Это контрастирует с “классическими” методами управления, такими как PID, которые полагаются на сложные преобразования Лапласа и преобразования Фурье для преобразования представления системы во временной области, заданного в виде сложного набора дифференциальных уравнений, в частотную область, заданную в виде алгебраических уравнений.
Основным преимуществом управления пространством состояний по сравнению с методами передаточных функций является его применимость к широкому спектру систем: линейных и нелинейных; изменяющихся во времени и инвариантных ко времени; с одним входом, одним выходом (SISO) и с несколькими входами, несколькими выходами (MIMO).
Вам также может понравиться:
Свежие комментарии