Если вы проектируете, устанавливаете или устраняете неполадки в системах управления движением, вы, вероятно, знакомы с pid (пропорционально-интегрально-производное) управление, которое использует обратную связь для обнаружения ошибок между желаемым положением и фактическим положением и применяет корректирующие команды для компенсации этих ошибок. Хотя ПИД-регулирование является наиболее распространенным типом промышленного контроллера, у него есть ограничения. Во-первых, ПИД-регулирование, как правило, не подходит для систем с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO), поскольку передаточные функции и дифференциальные уравнения, используемые для представления системы, становятся чрезмерно сложными, когда задействовано более одного входа (или выхода). Во-вторых, ПИД-регулирование основано на постоянных параметрах, поэтому его эффективность в управлении нелинейными системами ограничена.

Альтернативным методом управления является управление пространством состояний. Ключевое различие между PID-контролем (он же “управление передачей”) и управлением пространством состояний заключается в том, что метод пространства состояний учитывает внутреннее состояние системы с помощью так называемых “переменных состояния”. Эти переменные состояния описывают систему и ее реакцию на любой заданный набор входных данных. ПИД-регулирование, с другой стороны, опирается на “наблюдателя”, который оценивает внутреннее состояние системы на основе измеренных входных и выходных данных.

Система пространства состояний представлена всего двумя уравнениями. Во-первых, уравнение состояния дает взаимосвязь между текущим состоянием системы и входными данными для ее будущего состояния. Выходное уравнение дает взаимосвязь между текущим состоянием системы и входными данными для ее вывода.

Для линейной системы, инвариантной по времени* (LTI), уравнения состояния и выходных данных следующие:

x’ = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Где:

x — это вектор всех переменных состояния

x’ — производная по времени от вектора состояния

u — входной вектор

y — выходной вектор

A — матрица состояний

B — входная матрица

C — это выходная матрица

D — матрица прямой связи

* Система, не зависящая от времени, — это система, в которой выходные данные не зависят от того, когда произошел ввод. Напротив, в системе с временными вариантами выбор времени ввода оказывает влияние на результат. Примером системы с изменением времени является система дозирования, в которой масса системы изменяется по мере подачи жидкости в технологический процесс.

Управление пространством состояний часто называют “современным” методом управления, поскольку оно принимает дифференциальные уравнения, описывающие временную область системы, и анализирует их в векторной форме с использованием переменных состояния. Это позволяет оценивать систему с помощью простой матричной алгебры, которая также позволяет оценивать системы с несколькими входами и несколькими выходами. Это в отличие от “классических” методов управления, таких как PID, которые полагаются на сложные преобразования Лапласа и преобразования Фурье для преобразования представления системы во временной области, заданного в виде сложного набора дифференциальных уравнений, в частотную область, заданную в виде алгебраических уравнений.

Основным преимуществом управления пространством состояний по сравнению с методами передаточных функций является его применимость к широкому спектру систем: линейных и нелинейных; изменяющихся во времени и не зависящих от времени; с одним входом, одним выходом (SISO) и с несколькими входами, несколькими выходами (MIMO).