При анализе электрических цепей, в том числе для Асинхронных двигателей переменного тока и Двигателей постоянного тока — если схема содержит два или более одинаковых пассивных элемента (таких как резисторы) подключенных исключительно последовательно или исключительно параллельно, схема может быть нарисована с более простым представлением, содержащим источник напряжения и один эквивалентный пассивный элемент. Эта упрощенная версия сохраняет электрические характеристики оригинальной схемы и называется эквивалентной схема.

Пассивные элементы — это те, которые рассеивают, накапливают или выделяют энергию в виде напряжения или тока. Примерами пассивных элементов являются резисторы, конденсаторы и катушки (они же катушки индуктивности).

Активные элементы доставляют или вырабатывают энергию в виде напряжения или тока. Они включают полупроводниковые компоненты, такие как диоды, транзисторы (полевые транзисторы, или полевые транзисторы, и полевые транзисторы металл-оксид-полупроводник, или МОП-транзисторы).

Правила объединения резисторов для создания эквивалентной схемы основаны на Законе Ома вместе с Законами Кирхгофа.

Первый из законов Кирхгофа, называемый Закон токов Кирхгофа (KCL), гласит, что величина тока, втекающего в любой узел (соединение) в замкнутой цепи, равна величине тока, вытекающего из этого узла, обеспечивая таким образом сохранение заряда в замкнутом контуре.

Второй закон Кирхгофа, называемый Закон напряжений Кирхгофа (KVL), гласит, что для замкнутой цепи алгебраическая сумма всех напряжений вокруг цепи равна нулю. Закон напряжения Кирхгофа обеспечивает сохранение энергии в замкнутой цепи.

Для цепи, соединенной последовательно, закон напряжений Кирхгофа, KVL, говорит нам, что напряжение вокруг цепи будет равно нулю. Это означает, что сумма падений напряжения на каждом резисторе будет равна напряжению питания. Для последовательной схемы с тремя резисторами напряжение питания, В_s, равна сумме напряжений на трех резисторах (В_R1, В_R2, и V_R3):

Мы знаем из закона токов Кирхгофа, KCL, что заряд, поступающий в любой узел, равен заряду, вытекающему из этого узла. Последовательные цепи имеют только один узел (переход), поэтому ток одинаков во всех точках цепи. Это означает, что через каждый резистор протекает один и тот же ток. Используя закон Ома, V = IR, для выражения напряжения на каждом резисторе, мы можем переписать приведенное выше уравнение:

Теперь мы можем видеть, что эквивалентное сопротивление — это просто сумма всех сопротивлений в последовательной цепи.

И напряжение теперь может быть записано в терминах эквивалентного сопротивления.

В приведенном ниже примере показана последовательная схема с тремя резисторами.

Для этой схемы эквивалентное сопротивление равно:

Таким образом, эквивалентная схема будет иметь один эквивалентный резистор на 10 Ом (R_eq).

Мы можем проверить нашу эквивалентную схему, рассчитав напряжение на эквивалентном резисторе и убедившись, что оно равно напряжению питания:

Для цепей, подключенных параллельно, мы можем рассматривать каждый контур как отдельную цепь, подключенную последовательно. Закон напряжения Кирхгофа, KVL, говорит нам, что в каждом отдельном контуре (последовательной цепи) падение напряжения на резисторе равно напряжению питания. Для параллельной схемы с тремя резисторами падение напряжения на каждом резисторе равно напряжению питания.

Согласно закону токов Кирхгофа, KCL, ток делится в каждом узле, или соединении, таким образом, что:

Выражающий ток как напряжение, деленное на сопротивление (В/R), согласно закону Ома:

Переставляя в терминах напряжения, мы получаем:

Теперь эквивалентное сопротивление может быть определено как:

Или:

Другими словами, для параллельной цепи эквивалентное сопротивление определяется путем сложения обратных величин отдельных значений сопротивления, а затем взятия обратной величины от общего значения.

В этой параллельной схеме с тремя резисторами эквивалентное сопротивление равно:

Опять же, мы можем проверить нашу эквивалентную схему, убедившись, что напряжение на эквивалентном резисторе равно напряжению питания:

Законы цепи Кирхгофа, применяемые к последовательным цепям: Для цепи, подключенной последовательно, напряжение, проходящее через цепь, делится между пассивными элементами, но ток через каждый пассивный элемент одинаков.

Законы цепи Кирхгофа, применяемые к параллельным цепям: Для цепи, подключенной параллельно, напряжение, проходящее через цепь, одинаково для каждого пассивного элемента, но ток разделен между пассивными элементами.